Exponate aus dem Mathematikum

Soma-Würfel

Beschreibung:

Dieses Knobelspiel besteht aus sieben Teilen.
Vier Teile lassen sich flach auf den Tisch legen. Mit den anderen dreien funktioniert das nicht, sie sind echte 3D-Teile.

Aufgabe:

Setze aus den Teilen einen Würfel zusammen.
Es gibt viele verschiedene Lösungen.

Tipps und Anregungen:

Der fertige Würfel ist ein 3x3x3-Würfel.
Die drei "sperrigen" Teile sind schwierig zu verbauen. Versuche, sie möglichst schon am Anfang zu verwenden.

Das T

Beschreibung:

Auf dem Tisch liegen vier gelbe Puzzleteile. Jedes Teil hat eine andere Form.

Aufgabe:

Setze aus den vier Teilen den Buchstaben T zusammen.

Tipps und Anregungen:

Erforsche zuerst die Teile.
Wie viele Ecken haben die einzelnen Teile?
Rufe Dir dann in Erinnerung, wie der Großbuchstabe T aussieht.

Achte vor allem auf die Winkel:
Wo sind rechte Winkel am Buchstaben T?
Wo sind rechte Winkel an den Puzzleteilen?
Wie findest Du heraus, ob eine Ecke einen rechten Winkel bildet?

2-er Pyramide

Beschreibung:

Das Experiment besteht aus zwei Schaumstoffteilen, die die geleiche Form haben.

Aufgabe:

Setze aus den zwei Teilen eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche zusammen.

Tipps und Anregungen:

Wohin kommen die quadratischen Flächen?

4-er Pyramide

Beschreibung:

Das Experiment besteht aus vier Schaumstoffteilen der gleichen Form.

Aufgabe:

Setze aus den vier Teilen eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche zusammen.

Tipps und Anregungen:

Setze zwei Teile so zusammen, dass die Form eines Teils der 2-er Pyramide entsteht.

Eulers Linien

Beschreibung:

An der Wand sind drei Holzplatten befestigt, die drei verschiedene Experimente darstellen. Auf jeder Platte findest Du Stifte, die durch gerade, eingekerbte Linien verbunden sind.
Oben auf der Holzplatte liegt eine Schnur, die an einem Ende eine Schlaufe hat.

Aufgabe:

Befestige die Schnur mit der Schlaufe an einem Stift. Führe die Schnur über die Linien um die Ecken herum, sodass Du jede Linie genau einmal benutzt.

Tipps und Anregungen:

Kannst Du bei jedem der drei Experimente an jeder Ecke anfangen?

Infos:

Der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 bis 1773) hat allgemein bewiesen, welche Liniensysteme so durchschritten werden können, dass jede Linie genau einmal benutzt wird.

Welche Kugel kommt zuerst an?

Beschreibung:

Dieses Experiment ist ziemlich groß. Es besteht aus zwei Bahnen, auf denen eine Kugel laufen kann. Beide Bahnen haben den gleichen Start und das gleiche Ziel.
Die eine Bahn ist gerade und nur leicht nach unten geneigt. Die andere Bahn führt in einem großen Bogen nach unten und dann wieder nach oben.

Aufgabe:

Dieses Experiment kann man gut zu zweit machen. Eine Person startet die beiden Kugeln genau gleichzeitig am höchsten Punkt. Die andere Person kontrolliert, welche Kugel zuerst im Ziel ankommt. Um das zu fühlen, kannst Du deine Hand flach hinter das Tor halten.
Welche Kugel kommt zuerst an?

Infos:

Eine „Brachistochrone“ ist die Bahn, die eine Kugel am schnellsten von einem Punkt zu einem anderen bringt. In den Jahren 1696 und 1697 entdeckten viele Mathematiker – unter anderem Johann Bernoulli, Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton – die Form der Brachistochrone.

Das Wort „Brachistochrone“ ist aus dem Griechischen abgeleitet. Es setzt sich zusammen aus „brachys“ (= kurz) und „chronos“ (= Zeit).

Gleichzeitig?

Beschreibung:

Dieses Experiment besteht aus einer langen, gebogenen Bahn, deren tiefster Punkt in der Mitte ist. An diesem Punkt wird die Bahn durch ein kleines Plättchen in zwei gleiche Hälften geteilt. Auf beiden Seiten der Bahn kann eine Kugel bis zu den Plättchen laufen.

Aufgabe:

Halte je eine Kugel rechts und eine links an verschiedene Stellen der Bahn.
Lasse die Kugeln genau gleichzeitig los. Nun rollen sie aufeinander zu.

Kommen sie gleichzeitig in der Mitte an? Höre genau auf die Anschläge der Kugeln.

Infos:

Diese Kurve hat die Eigenschaft einer „Tautochrone“ (griech. „tautos“ = gleich, „chronos“ = Zeit). Das bedeutet, dass die Kugel immer die gleiche Zeit bis zum Ziel braucht, egal wo sie startet.
Übrigens: Jede Hälfte der roten Bahn ist ein vergrößerter Ausschnitt der blauen Bahn auf der anderen Seite.

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Der Turm von Ionah

Beschreibung:

Im Tisch entdeckst Du drei runde Löcher, die sich in Stufen nach unten verkleinern. Außerdem gibt es fünf verschieden große Scheiben.

Aufgabe:

Lege zu Beginn alle Scheiben in ein Loch.
Das Ziel ist es, alle fünf Scheiben von diesem Loch in ein anderes zu versetzen.
Dabei musst Du folgende Regeln beachten:

Tipps und Anregungen:

Die Ränder der Scheiben sind unterschiedlich: Jede zweite Scheibe hat stark abgerundete Kanten, die anderen haben scharfe Kanten.
Du kannst die Aufgabe auch so lösen, dass Du darauf achtest, dass nie zwei Scheiben mit gleicher Kantenausführung übereinander liegen.

Info:

Das Experiment geht auf die Geschichte des "Turms von Hanoi" des französischen Mathematikers Edouard Lucas 1883 zurück.

Mini-Sudoku

Beschreibung:

Das Spielfeld auf dem Tisch ist in 16 Kästchen aufgeteilt.
Es gibt vier senkrechte und vier waagerechte Reihen aus je vier Kästchen. Außerdem teilen die dicken Linien das Spielfeld in vier Quadrate aus je vier Kästchen.
Es gibt 16 Spielsteine. Jeweils vier Spielsteine haben die gleiche Form und Farbe.

Aufgabe:

Verteile die Steine so, dass in jeder senkrechten und jeder waagerechten Reihe und in jedem Quadrat jede Form nur einmal vorkommt.

Die Würfelschlange

Beschreibung:

Auf dem Tisch befinden sich ein Würfelbecher mit 40 Würfeln.

Aufgabe:

Würfle mit allen Würfeln gleichzeitig.
Lege eine Schlange aus allen Würfeln.
Nun beginnt das Experiment, das aus zwei Teilen besteht.
1. Teil: Lies die Augenzahl des ersten Würfels.
Zähle die entsprechende Anzahl Würfel der Schlange entlang ab. Beginne mit dem Zählen beim nächsten Würfel.

Der Würfel, auf dem Du landest, zeigt eine neue Zahl. Zähle entsprechend viele Würfel weiter.

Wiederhole das, bis am Ende der Schlange nicht mehr genügend Würfel übrig sind.

Lege die übrig gebliebenen Würfel auf die Seite.

Eckige Räder

Beschreibung:

An der Wand findest Du zwei Bahnen, auf denen sich jeweils ein Rad befindet.
Beginne bei einer Bahn. Finde zuerst heraus, welche Form die Bahn hat.
Das Rad findest Du mehr in der Mitte der Bahn. Welche Form hat das Rad?

Aufgabe:

Führe das Rad auf der Bahn entlang. Wie bewegt es sich? Wie bewegt sich dabei seine Achse?
Versuche zu fühlen, wie das Rad auf die Bahn passt und sich abrollt.

Conway-Cube

Beschreibung:

Auf dem Tisch befinden sich sechs blaue Quader und drei rote Würfelchen.

Aufgabe:

Setze aus den Teilen einen Würfel zusammen.

Tipps und Anregungen:

In wie viele rote Würfelchen könnte man einen blauen Quader zerlegen?
Damit kannst Du herausbekommen, wie groß der fertige Würfel sein muss. Besteht seine Kante aus zwei, drei oder vier Würfelchen?
Versuche zuerst die unterste Ebene zu vollenden. Wie viele Würfelchen brauchst Du dazu?

Was alles in den Würfel passt

Beschreibung:

Auf dem Tisch befindet sich ein Würfel aus Glas, der oben offen ist.
Dazu gehören drei große geometrische Körper:
eine Pyramide (Tetraeder), ein (Kepler-)Stern und ein so genanntes Kuboktaeder. Erforsche die Körper. Welche Gestalt haben die Seitenflächen? Wie viele Seitenflächen haben die Körper?

Aufgabe:

Jeder dieser drei Körper passt in den Glaswürfel.
Probiere es aus.

Tipps und Anregungen:

Für jeden der Körper gibt es einen Trick.
Tetraeder: Konzentriere Dich auf eine Kante des Tetraeders. An welcher Stelle des Würfels könnte die liegen?
Keplerstern: Wie viele Spitzen hat der Stern? Welche Stelle des Würfels bietet sich für die Spitzen an?
Kuboktaeder: Wie viele Quadrate hat dieser Körper? Wo müssen die beim Würfel liegen?

Formen fühlen

Beschreibung:

Die zwei Holzkästen stellen zwei verschiedene Experimente dar.
Jeder Kasten hat zwei Löcher, durch die Du mit beiden Händen hineinfassen kannst. Zwischen Deinen Händen befindet sich ein Brett mit einem oder drei Löchern.
Außerdem liegt in jedem Kasten eine dreidimensionale Figur.

Aufgabe:

Versuche, die Figur durch die Löcher zu stecken.
Kannst Du Dir vorstellen, wie die Figur aussieht?

Das Möbiusband

Beschreibung:

Ein breites Metallband ist durch drei Streben an einer Säule befestigt.
Das Band führt einmal um die Säule herum; es hat einen Umfang von fast 5 Metern.
Zwei Autos aus Holz halten magnetisch an dem Metallband.

Aufgabe:

Verschaffe dir einen Eindruck von dem Aufbau des Experiments und finde die beiden Autos.
Mit Ihnen kannst Du die besondere Form des Möbiusbands erforschen. Setze die Autos von beiden Seiten auf das Band, so dass ihre Unterseiten zueinander zeigen.
Fahre jetzt mit einem der beiden Autos langsam los und fahre so lange, bis es wieder an seinem Ausgangspunkt angekommen ist. Was ist passiert?
Du kannst auch mit den Händen die Randlinie entlangfahren.

Tipps und Anregungen:

Gibt es bei dem Möbiusband innen und außen? Gibt es eine oder zwei Randlinien?
Das Möbiusband wurde von den deutschen Mathematikern August Ferdinand Möbius und Johann Benedict Listing im Jahre 1858 entdeckt.

Das magische Quadrat

Beschreibung:

Auf dem Tisch findest Du ein quadratisches Spielbrett mit neun Feldern. Außerdem gibt es neun Spielsteine mit den Zahlen 1, 2, 3, 4 bis 9. Die Zahlen sind durch die entsprechende Anzahl von Löchern dargestellt.

Aufgabe:

Verteile die neun Teile so auf die Felder, dass die Summe der Zahlen in jeder Zeile, jeder Spalte und jeder Diagonale genau 15 ist.

Infos:

Das älteste „magische Quadrat“ soll schon vor über 4000 Jahren auf dem Rücken einer chinesischen Schildkröte entdeckt worden sein.

Monochord

Beschreibung:

Das Experiment besteht aus einer gespannten Saite auf einem Holzkasten. Ein beweglicher Schieber trennt die Saite in zwei Teile.
Vor der Saite befinden sich Markierungen, die verschiedene Verhältnisse der Längen der beiden Seiten anzeigen.

Aufgabe:

Zupfe vorsichtig die rechte und die linke Seite an. Klingen die Töne gut zusammen?
Wenn Du den Schieber auf die Markierungen einstellst, klingt es besonders schön.

Überprüfe, bei besonders schönen Klängen, wie lang der linke und der rechte Teil der Saite sind. In welchem Verhältnis stehen die Längen zu einander?
Zum Beispiel: Oktave: 2:1, Quinte: 3:2.

Info:

"Monochord" bedeutet, dass dieses Instrument nur eine Saite hat.
Pythagoras und seine Schüler haben schon etwa 500 v. Chr. mit dem Monochord experimentiert und herausgefunden, dass schöne Klänge zu einfachen Längenverhältnissen gehören.